某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各...

问题详情：

某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互*．

（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；

（2）用ξ表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量ξ的数学期望．

【回答】

【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，由此能求出未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.4），由此能求出ξ的数学期望．

【解答】解：（1）由频率分布直方图知：

日销售量不低于40吨的频率为：10×（0.025+0.015）=0.4，

记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），

则P（Ai）=0.4，

未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：

和，

∴未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率为：

P（∪）=P（）+P（）

=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=（1﹣0.4）2=0.216，

P（ξ=1）==0.432，

P（ξ=2）==0.288，

P（ξ=3）=0.43=0.064，

∴ξ的分布列为：

Eξ=0×0.216+1×0.432+2×0.228+3×0.064=1.2．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的*质及二项分布的*质的合理运用．

知识点：统计

题型：解答题