《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺。”,意思是:“假设一个...
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《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺。”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺(如图)。”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球体的表面上,则该球体的表面积为( )
A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺
【回答】
B
【解析】
【分析】
由已知得球心在几何体的外部,设球心到几何体下底面的距离为x,列方程求出x=2,从而R2,由此能求出该球体的表面积.
【详解】由已知得球心在几何体的外部,
设球心到几何体下底面的距离为x,
则R2=x2+()2=(x+1)2+()2,
解得x=2,
∴R2,∴该球体的表面积S=41π.
故选:B.
【点睛】本题考查该球体的表面积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.
知识点:球面上的几何
题型:选择题