某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单...
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)(ⅰ);(ⅱ)46.24
【详解】
(Ⅰ)由散点图可以判断,适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.
(Ⅱ)令,先建立关于的线*回归方程,由于=,
∴=563-68×6.8=100.6.
∴关于的线*回归方程为,
∴关于的回归方程为.
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当=49时,年销售量的预报值
=576.6,
.
(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值
,
∴当=,即时,取得最大值.
故宣传费用为46.24千元时,年利润的预报值最大.
知识点:统计案例
题型:解答题