如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（...
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问题详情：
如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（ ）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确
【回答】
A 解析：连结AP．
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，
∴∠PAQ=30°．
又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，
∴∠PAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∴∠B=∠PQS．
又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，
∴△BRP≌△QSP．
∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．
∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，
∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．
知识点：等腰三角形
题型：选择题
