如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；（2）若AB...
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问题详情：
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．
【回答】
【解答】解：（1）相似．
理由：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
在△ABE与△DFA中：
∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
（2）在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，
∴AE=5，
△ABE∽△DFA
∴
=
，
∴
=
，
∴DF=3.6．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
