如图,三棱柱中,各棱长均为且平面,、分别是 的中点.(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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问题详情:
如图,三棱柱中,各棱长均为且平面,、分别是 的中点. (1)求*:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
【回答】
(1)*:因为且为的中点,所以,
又在正三棱柱中,因为平面BCC1B1⊥平面ABC,平面ABC,
且平面BCC1B1∩平面ABC=BC,
所以AM⊥平面BCC1B1,
因为平面BCC1B1,所以,
因为,分别为,的中点,所以,
又因为,,
所以,
所以,,
所以,
所以,
又因为平面AMB1,平面AMB1,,
所以BN⊥平面AMB1.
(2)解:设,由(1)可知BO⊥平面AMB1,
所以为斜线在平面 内的*影,
所以为与平面所成的角,
由题可知,
所以为等腰三角形,
作于,
则为的中点,所以,
由等面积法可知,
在中,,
所以,
所以直线与平面所成的角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题