如图,已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面,且.(I)求*:平面QBC;(II)若平面QBC,求...
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问题详情:
如图,已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面,且.
(I)求*:平面QBC;
(II)若平面QBC,求二面角的余弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:过点作于点,平面与平面交线为,
平面平面, 平面,
又平面,,
又平面, 平面,平面 ………………5分
(Ⅱ)解法一:平面,
,又,
,,,.
点 是的中点,连接,则,平面平面,
平面,
,,又
四边形是矩形..
分别以,,为轴建立空间直角坐标
系.
不妨设,则,,,
设平面的法向量为 ,
则, ,
可求平面的一个法向量.
又平面的法向量为,
,
因为二面角的平面角为钝角,
所以二面角的余弦值为 ……………………………12分
解法二:平面,
,又,
,,,.
点 是的中点,连接,则,平面平面,
平面,
,,又
四边形是矩形.
设.
过作于点
取的中点 连接取的中点连接
为二面角的平面角.
连接 则
又
所以二面角的余弦值为……………………………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题