已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形.（1）*：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.
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问题详情：
已知三棱锥
，
，
，
是边长为
的等边三角形.
（1）*：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
【回答】
【详解】（1）*：设
为
中点，连结
，
.
因为
，所以
.
又因为
是等边三角形，所以
.
又
，故
平面
.
所以
.
（2）解：因为平面
平面
，且相交于
，又
，
所以
平面
.
以
为坐标原点，
，
，
所在的直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，
易知平面
的一个法向量
.
设
为平面
的法向量，则
，即
，
令
，则
，
，得
.
则
.
所以二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
