如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.(1)求直线EF与平面A...
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问题详情:
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,
F为正方形BCC1B1的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
【回答】
解:(1)取BC中点H,连结FH,EH,设正方体棱长为2.
∵F为BCC1B1中心,E为AB中点.
∴FH⊥平面ABCD,FH=1,EH=.
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角,且FH⊥EH.
∴tan∠FEH===.……5分
(2)取A1C中点O,连接OF,OA,则OF∥AE,且OF=AE.
∴四边形AEFO为平行四边形.∴AO∥EF.
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角.
∵A1A=2,AO=A1O=.
∴△AOA1中,由余弦定理得cos∠A1OA=.
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为.……10分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题