如图，⊙O的直径AB=2,AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D,设AD=x...
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问题详情：
如图，⊙O的直径AB=2,AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D,设AD=x,BC=y。
(1)求*：AM∥BN。
(2)求y关于x的函数关系式。
（3）若x、y是关于t的方程2t
-5t+m=0的两根，
且xy=
，求x、y的值。
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【回答】
解：（1）因为AB是直径，AM、BN是切线，所以AM⊥B,BN⊥AB,
所以AM∥BN；-------------------------------------2′
（2）在直角三角形CDF中，DF=AB=2,DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x-----4′
所以，（x+y）
=2
+（y-x）
，化简的y=
（x＞0）-----------------6′
（3）由xy=
及（2）问的结论，
得xy=
=1，m=2-----------------------------------8′
所以原方程可以转化为2t-5t+2=0，
即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=
-------9′
因为x＜y，所以x=
，y=2。
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
