某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况,绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各...
问题详情:
某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况,绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互*.
(1)求未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨的概率;
(2)用ξ表示未来3天日销售量不低于40吨的天数,求随机变量ξ的数学期望.
【回答】
【考点】离散型随机变量的期望与方差;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;离散型随机变量及其分布列.
【分析】(1)由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4,记未来3天内,第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai(i=1,2,3),则P(Ai)=0.4,未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件:和,由此能求出未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨的概率.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ~B(3,0.4),由此能求出ξ的数学期望.
【解答】解:(1)由频率分布直方图知:
日销售量不低于40吨的频率为:10×(0.025+0.015)=0.4,
记未来3天内,第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai(i=1,2,3),
则P(Ai)=0.4,
未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件:
和,
∴未来3天内,连续2天日销售量不低于40吨,另一天的日销售量低于40吨的概率为:
P(∪)=P()+P()
=0.4×0.4×(1﹣0.4)+(1﹣0.4)×0.4×0.4=0.192.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1﹣0.4)2=0.216,
P(ξ=1)==0.432,
P(ξ=2)==0.288,
P(ξ=3)=0.43=0.064,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
Eξ=0×0.216+1×0.432+2×0.228+3×0.064=1.2.
【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的*质及二项分布的*质的合理运用.
知识点:统计
题型:解答题