如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=...
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问题详情:
如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中*影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【分析】如图,连接ALGL,PF.利用相似三角形的*质求出a与b的关系,再求出面积比即可.
【解答】解:如图,连接ALGL,PF.
由题意:S矩形AMLD=S*=a2﹣b2,PH=,
∵点A,L,G在同一直线上,AM∥GN,
∴△AML∽△GNL,
∴=,
∴=,
整理得a=3b,
∴===,
故选:C.
【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对(a+b) (a﹣b)=a2﹣b2的探究记载.图形简单,结合了教材中平方差*的图形进行编制.巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长,解题的关键是利用相似三角形的*质求出a与b的关系,进而解决问题.
知识点:各地中考
题型:选择题