如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD相似...
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是( )
A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC
【回答】
C【考点】相似三角形的判定.
【专题】*题.
【分析】由于∠A=36°,AB=AC,易求∠ABC=∠C=72°,而BD是角平分线,易求∠ABD=∠CBD=36°,又DE∥BC,那么有∠EDB=∠CBD=36°,即∠A=∠BDE,∠ABD=∠DBE,从而可*△ABD∽△DBE.
【解答】解:如右图所示,
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD=36°,
即∠A=∠BDE,∠ABD=∠DBE,
∴△ABD∽△DBE,
故选C.
【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的*质、三角形内角和定理.解题的关键是求出相关角的度数.
知识点:相似三角形
题型:选择题