已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是...
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已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求*:△BOE≌△DOF.
(2)若OA=
BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.
【回答】
【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.
又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵OA=
BD,OA=
AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
