函数f(x)＝x2·ex＋1，x∈[－2,1]的最大值为(　　)A．4e－1                 ...

问题详情：

函数f(x)＝x2·ex＋1，x∈[－2,1]的最大值为(　　)

A．4e－1                             B．1

C．e2                               D．3e2

【回答】

C　[∵f′(x)＝(x2＋2x)ex＋1＝x(x＋2)ex＋1，∴f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

又当x∈[－2,1]时，ex＋1＞0，

∴当－2＜x＜0时，f′(x)＜0；

当0＜x＜1时f′(x)＞0.

∴f(x)在(－2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增．

又f(－2)＝4e－1，f(1)＝e2，

∴f(x)的最大值为e2.]

知识点：导数及其应用

题型：选择题