在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴...
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在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0.
(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点P(1,0).若点M的极坐标为(1,),直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.
【回答】
解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数).
∴直线l的普通方程为y=tanα•(x﹣1),
由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0,得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0,
∴x2﹣4y=0,
∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y.
(Ⅱ)∵点M的极坐标为(1,),∴点M的直角坐标为(0,1),
∴tanα=﹣1,直线l的倾斜角为,
∴直线l的参数方程为,
代入x2=4y,得,
设A,B两点对应的参数为t1,t2,
∵Q为线段AB的中点,
∴点Q对应的参数值为,
又P(1,0),则|PQ|=||=3.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题