锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角...

问题详情：

锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：

（1）角C的度数；

（2）边c的长度及△ABC的面积．

【回答】

【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．

【分析】（1）由已知可得sin（A+B）=，由△ABC是锐角三角形，从而求得A+B=120°，即可求∠C的值．

（2）由已知可得a+b=2，ab=2，根据余弦定理可求c的值，由三角形面积公式即可求解．

【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，

∵△ABC是锐角三角形，

∴A+B=120°，

∴∠C=60°，

（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，

∴a+b=2，ab=2，

∴c2=a2+b2﹣2abcosC，

=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，

∴c=，

∴S△ABC=absinC==．

知识点：解三角形

题型：解答题