“大湖名城,創新高地”的合肥,歷史文化積澱深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風光秀美,成為中小學生“...
問題詳情:
“大湖名城,創新高地”的合肥,歷史文化積澱深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風光秀美,成為中小學生“研學遊”的理想之地.為了將來更好地推進“研學遊”項目,某旅遊學校一位實習生,在某旅行社實習期間,把“研學遊”項目分為科技體驗遊、民俗人文遊、自然風光遊三種類型,並在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學遊”學校中,隨機抽取了100所學校,統計如下:
研學遊類型 | 科技體驗遊 | 民俗人文遊 | 自然風光遊 |
學校數 | 40 | 40 | 20 |
該實習生在明年省內有意向組織高一“研學遊”學校中,隨機抽取了3所學校,並以統計的頻率代替學校選擇研學遊類型的概率(假設每所學校在選擇研學遊類型時僅選擇其中一類,且不受其他學校選擇結果的影響):
(1)若這3所學校選擇的研學遊類型是“科技體驗遊”和“自然風光遊”,求這兩種類型都有學校選擇的概率;
(2)設這3所學校中選擇“科技體驗遊”學校數為隨機變量X,求X的分佈列與數學期望.
【回答】
(1) (2)分佈列見解析,
【解析】
(1)統計數據説明學校選擇“科技體驗遊”的概率為,選擇“自然風光遊”的概率為,它們相互*,兩種類型都有學校選擇則分為兩類:兩所學校選“科技體驗遊”,一所學校選“自然風光遊”或者一所學校選“科技體驗遊”,兩所學校選“自然風光遊”,由此可計算概率;
(2)可能取值為0,1,2,3.,依次計算出概率可得概率分佈列,由期望公式可計算期望.
【詳解】(1)依題意,學校選擇“科技體驗遊”的概率為,選擇“自然風光遊”的概率為,
∴若這3所學校選擇研學遊類型為“科技體驗遊”和“自然風光遊”,則這兩種類型都有學校選擇的概率為:.
(2)可能取值為0,1,2,3.
則,,
,,
∴的分佈列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴.
【點睛】本題考查用樣本估計總體,考查相互*事件同時發生的概率,考查隨機變量的概率分佈列與期望.掌握相互*事件同時發生的概率是解題關鍵.
知識點:統計
題型:解答題