脱貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是*給貧困户新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱...
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問題詳情：
脱貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是*給貧困户新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高
所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上
點測得屋頂
的仰角為
，此時地面上
點、屋檐上
點、屋頂上
點三點恰好共線，繼續向房屋方向走
到達點
時，又測得屋檐
點的仰角為
，房屋的頂層橫樑
，
，
交
於點
（點
，
，
在同一水平線上）．（參考數據：
，
，
，
）
（1）求屋頂到橫樑的距離
；
（2）求房屋的高
（結果精確到
）．
【回答】
（1）4.2米；（2）14米
【解析】
（1）
可得
，在
中由
即可求AG；
（2）設
，利用三角函數由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解．
【詳解】
解：（1）∵房屋的側面示意圖是軸對稱圖形，
所在直線是對稱軸，
，
∴
，
，
．
在
中，
，
，
∵
，
，
．
∴
（米）
答：屋頂到橫樑的距離
約是4.2米．
（2）過點
作
於點
，設
，
在
中，
，
，
∵
，∴
，
在
中，
，
，
∵
，∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
，
解得
．
∴
（米）
答：房屋的高
約是14米．
【點睛】
本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然後構造直角三角形利用三角函數和已知條件列方程解決問題．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
