某鞋廠從今年1月份開始投產，並且前四個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件．由於產品質量...

問題詳情：

某鞋廠從今年1月份開始投產，並且前四個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件．由於產品質量好，款式受歡迎，前幾個月的產品銷售情況良好．為了使推銷員在推銷產品時，接受訂單不至於過多或過少，需要估測以後幾個月的產量．以這四個月的產品數據為依據，用一個函數模擬產品的月產量y與月份x的關係，模擬函數有三個備選：①一次函數f(x)＝kx＋b(k≠0)，②二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，③指數型函數m(x)＝abx＋c(a，b，c為常數，a≠0，b＞0，b≠1)．廠裏分析，產量的增加是由於工人生產熟練和理順了生產流程．廠裏也暫時不準備增加設備和工人，假如你是廠長，將會採用什麼辦法估計以後幾個月的產量？

【回答】

解：將已知前四個月的月產量y與月份x的關係記為A(1，1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．

①對於一次函數f(x)＝kx＋b(k≠0)，將B，C兩點的座標代入，有f(2)＝2k＋b＝1.2，f(3)＝3k＋b＝1.3，

解得k＝0.1，b＝1，故f(x)＝0.1x＋1.

所以f(1)＝1.1，與實際誤差為0.1，f(4)＝1.4，與實際誤差為0.03.

②對於二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，將A，B，C三點的座標代入，得

故g(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.

所以g(4)＝－0.05×42＋0.35×4＋0.7＝1.3，

與實際誤差為0.07.

③對於指數型函數m(x)＝abx＋c(a，b，c為常數，a≠0，b＞0，b≠1)，將A，B，C三點的座標代入，得

故m(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.

所以m(4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35，與實際誤差為0.02.

比較上述3個模擬函數的優劣，既要考慮到剩餘點的誤差值最小，又要考慮生產的實際問題，比如增產的趨勢和可能*，可以認為m(x)最佳，一是誤差值最小，二是由於新建廠，開始隨着工人技術、管理效益逐漸提高，一段時間內產量明顯上升，但到一定時期後，設備不更新，那麼產量必然要趨於穩定，而m(x)恰好反映了這種趨勢，因此選用m(x)＝－0.8×0.5x＋1.4來估計以後幾個月的產量比較接近客觀實際．

知識點：函數的應用

題型：解答題