某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，*規定每年的7月1日以後的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為的2...

問題詳情：

某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，*規定每年的7月1日以後的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：

根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

（同組數據以這組數據的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數；

（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據往年天氣統計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少於1600萬元的概率；

②設今後3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少於1600萬元的年數為，求的分佈列和期望.

【回答】

【詳解】（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數為：

噸.

（Ⅱ）①設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數為，

則年利潤為,

由得： ,

一艘此種捕魚船年利潤不少於1600萬元，即捕魚期內的晴好天氣天數不低於75天

又100天的捕魚期內的晴好天氣天數不低於75天的頻率為

預測一艘此種捕魚船年利潤不少於1600萬元的概率為.

②由題可知：隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且 ,

,

,

,

 ,

的分佈列為：

 .

【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分佈列和數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分佈的*質的合理運用．

知識點：統計

題型：解答題