一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現某*檢測機構提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽*，並設計瞭如下混合檢...
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問題詳情：
一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現某*檢測機構提取了
份血液樣本，其中只有1份呈陽*，並設計瞭如下混合檢測方案：先隨機對其中
份血液樣本分別取樣，然後再混合在一起進行檢測，若檢測結果為**，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽*的血液為止；若檢測結果呈陽*，測對這
份血液再逐一檢測，直到確定呈陽*的血液為止.
（1）若
，求恰好經過3次檢測而確定呈陽*的血液的事件概率；
（2）若
，宜採用以上方案檢測而確定呈陽*的血液所需次數為
，
①求
的概率分佈；
②求
.
【回答】
（1）
（2）①詳見解析②
【分析】
（1）不論第一次檢測結果如何，都要對含有2*1陽得血液樣本進行逐一檢測，故第2次和第3次檢測的都是**或者第2次檢測的是**，第3次檢測的是陽*，根據組合數公式和古典概型的概率公式計算概率；
（2）根據組合數公式和古典概型的概率公式依次計算
，3，4，
，
的概率，得出分佈列和數學期望．
【詳解】
解：（1）在
時，恰好在第三次時檢測出呈陽*血液，説明其中三份血液中的其中一份呈陽*，並且對含陽*血液的一組進行檢測時，前兩次檢測出血液為**，或第一次為**第二次為陽*.
（2）①在
時，
同理，當
時，
的分佈列為：
| 2 | 3 | 4 |
| | |
| | | | | | |
②
【點睛】
本題考查了離散型隨機變量的概率計算，離散型隨機變量及其分佈列與期望的計算，屬於中檔題．
知識點：概率
題型：解答題
