近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2．5指數的檢測數據，統計結果如下...
問題詳情：
近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2．5指數的檢測數據，統計結果如下：
PM2．5 指數 | [0，50] | (50，100] | (100，150] | (150，200] | (200，250] | (250，300] | >300 |
空氣 質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度 污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為S(單位：元)，PM2．5指數為x．當x在區間[0，100]內時對企業沒有造成經濟損失；當x在區間(100，300]內時對企業造成的經濟損失成直線模型(當PM2．5指數為150時造成的經濟損失為500元，當PM2．5指數為200時，造成的經濟損失為700元)；當PM2．5指數大於300時造成的經濟損失為2 000元．
(1)試寫出S(x)的表達式；
(2)試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大於500元且不超過900元的概率；
(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，並判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
|
| 100 |
附：
P(K2≥k0) | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k0 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
【回答】
解：(1)依題意，可得S(x)＝
(2)設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大於500元且不超過900元”為事件A，
由500<S≤900，得150<x≤250，頻數為39，P(A)＝
．
(3)根據題中數據得到如下2×2列聯表：
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合計 | 85 | 15 | 100 |
K2的觀測值k＝
≈4．575>3．841，
所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．
知識點：統計
題型：解答題
