地球同步衞星到地心的距離r可由r3=求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則以下説法中...

問題詳情：

地球同步衞星到地心的距離r可由r3=求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則以下説法中正確的是（）

    A． 地球同步衞星只能定點在赤道的正上方，質量不同的同步衞星軌道半徑都相同

    B． 軌道半徑都相同，以第一宇宙速度運行

    C． 上式中a是地球半徑，b是同步衞星繞地心運動的週期，C是同步衞星的加速度

    D． 上式中a是地球半徑，b是同步衞星繞地心運動的週期，C是地球表面的重力加速度

【回答】

考點：  同步衞星．

專題：  人造衞星問題．

分析：  地球同步衞星只能定點在赤道的正上方，高度是一定的．根據萬有引力充當向心力，列式分析．

解答：  解：A、地球同步衞星的週期與地球自轉週期相同，只能定點在赤道的正上方，根據開普勒第三定律可知，同步衞星軌道半徑是一定的，故A正確．

B、第一宇宙速度是衞星環繞地球圓周運動的最大速度，等於近地衞星，地球同步衞星小於第一宇宙速度，故B錯誤．

CD、衞星在萬有引力作用下做勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，即引力提供向心力，有：

 G=ma=mω2r=mr

因為地球同步衞星到地心的距離r中包含4π2，所以此題用的公式應是G=mr

整理得到：r3= ①

在地面上，根據重力等於萬有引力，有m′g=，可得：GM=gR2（R是地球半徑）

代入①得到：r3=；

結合題目所給單位，a的單位是m，則a對應地球半徑R，b的單位是s，則b對應同步衞星的週期T，也是地球自轉週期T，c的單位米每二次方秒，則c對應地球表面的重力加速度g；故C錯誤，D正確．

故選：AD．

點評：  本題的關鍵要掌握地球同步衞星的條件和向心力的來源，運用萬有引力等於向心力，及萬有引力等於重力，由數學知識變形得到r3的表達式．

知識點：宇宙航行

題型：選擇題