若函數，則滿足恆成立的實數的取值範圍為（ ）A． ...
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問題詳情：
若函數
，則滿足
恆成立的實數
的取值範圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【分析】
判斷
是
上的奇函數，利用導函數可判斷
是
上的增函數，
恆成立等價於
，分離
得
，令
，則
，經過分析知
是
上的偶函數，只需求
在
上的最大值，進而求得
的取值範圍.
【詳解】
因為
，所以
是
上的奇函數，
，
，
所以
是
上的增函數，
等價於
所以
，所以
，
令
，則
，
因為
且定義域為
，所以
是
上的偶函數，
所以只需求
在
上的最大值即可.
當
時，
，
，
則當
時，
；當
時，
；
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
可得：
，
即
，
故選：A
【點睛】
本題主要考查了函數的奇偶*和單調*，考查導數研究函數單調*、最值以及恆成立問題，屬於較難題.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
