某種電路開關閉合後，會出現紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合後，出現紅燈和綠燈的概率都是，從開關第二次閉合起，...
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問題詳情：
某種電路開關閉合後，會出現紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合後，出現紅燈和綠燈的概率都是
，從開關第二次閉合起，若前次出現紅燈,則下次出現紅燈的概率是
，出現綠燈的概率是
；若前次出現綠燈，則下次出現紅燈的概率是
，出現綠燈的概率是
，記開關第n次閉合後出現紅燈的概率為
。
(1)求：
； (2)求*：
；
【回答】
解：(1)第二次閉合後出現紅燈的概率P2的大小決定於兩個互斥事件：即第一次紅燈後第二次又是紅燈；第一次綠燈後第二次才是紅燈。於是P2=P1·
+(1－P1)·
=
。 …………（4分）
(2)受(1)的啟發，研究開關第N次閉合後出現紅燈的概率Pn，要考慮第n－1次閉合後出現綠燈的情況，有
Pn=Pn－1·+(1－Pn－1)·=－
Pn－1+
，
再利用待定係數法：令Pn+x=－
(Pn－1+x)整理可得x=－
∴{Pn－
}為首項為(P1－
)、公比為(－)的等比數列
Pn－=(P1－)(－)n－1=
(－)n－1，Pn=+(－)n－1
∴當n≥2時，Pn<+=
知識點：概率
題型：選擇題
