第31屆夏季奧林匹克運動會於2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行．如表是近五屆奧運會*代表團和...

問題詳情：

第31屆夏季奧林匹克運動會於2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行．如表是近五屆奧運會*代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

（1）根據表格中兩組數據在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會*代表團獲得的金牌數之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數）隨時間變化的數據：

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數之和與時間之間存在線*相關關係，請求出關於的線*迴歸方程，並預測到第32屆奧運會時*代表團獲得的金牌數之和為多少？

附：對於一組數據， ，…， ，其迴歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

【回答】

（1）*代表團獲得的金牌數的平均數大於俄羅斯代表團的金牌平均數；俄羅斯代表團獲得的金牌數較集中，*代表團獲得的金牌數較分散．（2），金牌數之和238

【解析】（1）近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如圖：

由圖可得*代表團獲得的金牌數的平均數大於俄羅斯代表團的金牌平均數；俄羅斯代表團獲得的金牌數較集中，*代表團獲得的金牌數較分散．

（2）因為， ， ， ，

所以，

 ，

所以金牌數之和關於時間的線*迴歸方程為，

當時，*代表團獲得的金牌數之和的預報值，

故預測到第32屆奧運會時*代表團獲得的金牌數之和為238枚．

知識點：高考試題

題型：解答題