已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，，若，則的大小關係正確的是（ ）A．                  ...

問題詳情：

已知定義域為的奇函數的導函數為，當時， ，若，則的大小關係正確的是（  ）

A．                                                B．

C．                                                 D．

【回答】

D

【分析】

構造函數g（x），由g′（x），可得函數g（x）單調遞減，再根據函數的奇偶*得到g（x）為偶函數，即可判斷．

【詳解】

構造函數g（x），

∴g′（x），

∵xf′（x）﹣f（x）＜0，

∴g′（x）＜0，

∴函數g（x）在（0，+∞）單調遞減．

∵函數f（x）為奇函數，

∴g（x）是偶函數，

∴cg（﹣3）＝g（3），

∵ag（e），bg（ln2），

∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），

∴c＜a＜b，

故選D．

【點睛】

本題考查了構造函數並利用導數研究函數的單調*，進行比較大小，考查了推理能力，屬於中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題