(1)如圖1所示,光滑水平面上有兩個小球A、B,A球以速度v1與原來靜止的B球發生正碰,且碰撞過程中無機械能損...
問題詳情:
(1)如圖1所示,光滑水平面上有兩個小球A、B, A球以速度v1與原來靜止的B球發生正碰,且碰撞過程中無機械能損失。設A球的質量為m1, B球的質量為m2。
a.求碰撞後它們的速度v1'和v2';
b.若A的初動能Ek1是一個定值,試論*當m1、m2滿足什麼關係時,A傳給B的動能最少?
(2)如圖2所示,將A、B球分別用等長的細線豎直懸掛起來,使它們剛好接觸。懸點到球心的距離均為L。讓B球靜止在最低點,將A球向左拉起一個很小的偏角θ,然後釋放,兩球在最低點發生正碰且碰撞過程中無機械能損失。若m2=3m1,不考慮空氣阻力的影響,釋放A球時開始計時(t=0),求兩球每次碰撞後的速度以及每次碰撞的時刻。
【回答】
解:
(1)a.兩個小球A、B發生**碰撞
由動量守恆 【1分】
由能量守恆 【1分】
碰撞後它們的速度 【2分】
b.碰撞後B的動能
【1分】
所以,當 或 時,A傳給B的動能最少 【2分】
(2)A球向下擺動的過程中,由能量守恆
【1分】
當時,由(1)a.可知,A、B第一次碰撞後兩球的速度
【1分】
A、B第二次碰撞
由動量守恆
由能量守恆
第二次碰撞後兩球的速度 【1分】
第三次碰撞過程與第一次相同,第四次碰撞過程與第二次相同,……
第一次、第三次、第五次、…… A、B碰撞後的速度
【1分】
第二次、第四次、第六次、…… A、B碰撞後的速度
【1分】
單擺做簡諧運動的週期
兩球發生碰撞的時刻 (其中n = 0,1,2,3,……) 【1分】
知識點:專題五 動量與能量
題型:綜合題