如圖所示為某複雜電路的一部分,電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1:2:3,則通過這三個電阻的電流之比有可能為(...
問題詳情:
如圖所示為某複雜電路的一部分,電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1:2:3,則通過這三個電阻的電流之比有可能為( )
A.3:2:1 B.6:3:2 C.4:2:1 D.1:4:3
【回答】
【考點】歐姆定律的應用;電阻的串聯;電阻的並聯.
【分析】在複雜的電路中,由於各支流之間的電流流向不能確定,干支流的關係不能確定;電路中也不只是看到的這幾個電阻,所以總電阻也不能簡單地利用電阻的串並聯特點計算;但是對於其中的任意一個電阻來説,它的電壓、電流和電阻之間的關係仍是符合歐姆定律的,複雜的電路中兩點之間各條支路上的電壓是相等的,我們就利用這一規律推導出包含電流、電阻的關係式,然後將四個選項逐個檢驗,找出有可能的選項即可.
【解答】解:因為電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1:2:3,所以假設Rl=1,則R2=2,R3=3;
設通過電阻Rl、R2、R3的電流分別是I1、I2、I3,它們的兩端電壓分別是U1、U2、U3;
根據歐姆定律可得:
U1=I1R1=I1
U2=I2R2=2I2
U3=I3R3=3I3
電路圖如圖:以A、B、C、D點分析:
雖然電流方向不能判斷,但根據並聯電路的電壓特點可得:
第一種可能情況:由A→R3→B之間的電壓UAB與由A→D→R2→C→R1→B之間的電壓UDC+UCB應相等;
∴UAB=UDC+UCB,即U3=U2+U1;
將U1、U2、U3的值代入上式得:3I3=2I2+I1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
然後將各選項的I1:I2:I3的比值代入上式中;
選項A:左邊=3×1=3,右邊=2×2+3=7,則左邊≠右邊,故A選項不可能;
選項B:左邊=3×2=6,右邊=2×3+6=11,則左邊≠右邊,故B選項不可能;
選項C:左邊=3×1=4,右邊=2×2+4=8,則左邊≠右邊,故C選項不可能;
選項D:左邊=3×3=9,右邊=2×4+1=9,則左邊=右邊,故D選項有可能;
第二種可能情況:由B→R1→C之間的電壓UBC與由B→R3→A→D→R2→C之間的電壓UBA+UDC應相等;
∴UCB=UBA+UDC,即U1=U3+U2;
將U1、U2、U3的值代入上式得:I1=3I3+2I2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
第三種可能情況:由C→R2→D之間的電壓UCD與由C→R1→B→R3→A→D之間的電壓UCB+UBA應相等;
∴UCD=UCB+UBA,即U2=U1+U3;
將U1、U2、U3的值代入上式得:2I2=I1+3I3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
然後將各選項的I1:I2:I3的比值分別代入上式②和③中,比較左右兩邊值可知都沒有可能;
所以過這三個電阻的電流之比有可能的只有第一種情況中的D選項.
故選D.
知識點:歐姆定律
題型:選擇題