為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理*”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒...
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問題詳情：
為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理*”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農養蜂、產蜜與售蜜.已知扇形AOB中，
，
（百米），荒地內規劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在
上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中*影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區.設
，蜂巢區的面積為S（平方百米）.
（1）求S關於
的函數關係式；
（2）當
為何值時，蜂巢區的面積S最小，並求此時S的最小值.
【回答】
（1）
，
；（2）當
等於
時，S取到最小值
平方百米
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理得
，由正弦定理得
，
，蜂巢區的面積
，由此能求出
關於
的函數關係式．
（2）對
求導得，當
時，
，
遞減，當
時，
，
遞增，當
，
時，
，
遞減，由此能求出當
為
時，蜂巢區的面積
最小，
的最小值為
．
【詳解】
（1）
，
，由余弦定理得
，
在
中，由正弦定理得
，
，
，
，
蜂巢區的面積：
，
整理，得
關於
的函數關係式為：
，
．
（2）對
求導，得
，
令
，解得
或
，
當
時，
，
遞減，
當
時，
，
遞增，
當
，
時，
，
遞減，
綜上所述，
的最小值只可有在
或
趨近
時取得，
當
時，
，當
時，
，
當
為
時，蜂巢區的面積
最小，
的最小值為
．
【點睛】
本題考查函數關係式、蜂巢區的面積最小值的求法，考查三角函數*質有生產生活中的應用等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，是中檔題．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
