已知函數，若曲線上始終存在兩點，，使得，且的中點在軸上，則正實數的取值範圍為（ ）A. ...
來源：國語幫 3.05W
問題詳情：
已知函數
，若曲線
上始終存在兩點
，
，使得
，且
的中點在
軸上，則正實數
的取值範圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D
【解析】
【分析】
根據
中點在
軸上，設出
兩點的座標
，
，（
）.對
分成
三類，利用
則
，列方程，化簡後求得
，利用導數求得
的值域，由此求得
的取值範圍.
【詳解】根據條件可知
，
兩點的橫座標互為相反數，不妨設
，
，（
），若
，則
，由
，所以
，即
，方程無解；若
，顯然不滿足
；若
，則
，由
，即
，即
，因為
，所以函數
在
上遞減，在
上遞增，故在
處取得極小值也即是最小值
，所以函數
在
上的值域為
，故
.故選D.
【點睛】本小題主要考查平面平面向量數量積為零的座標表示，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查利用導數研究函數的最小值，考查分析與運算能力，屬於較難的題目.
知識點：不等式
題型：選擇題
