兩個點電荷位於軸上,在它們形成的電場中,若取無限遠處的電勢為零,則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示,當時,電勢...
問題詳情:
兩個點電荷位於軸上,在它們形成的電場中,若取無限遠處的電勢為零,則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示,當時,電勢:當時,電勢;電勢為零的點的座標, 電勢為極小值的點的座標為 (>2)。試根據圖線提供的信息,確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置.
【回答】
在點電荷形成的電場中一點的電勢與離開該點電荷的距離成反比。因為取無限遠處為電勢的零點,故正電荷在空間各點的電勢為正;負電荷在空間各點的電勢為負。現已知處的電勢為零,故可知這兩個點電荷必定是一正一負。根據所提供的電勢的曲線,當考察點離座標原點很近時,電勢為正,且隨的減小而很快趨向無限大,故正的點電荷必定位於原點處,以表示該點電荷的電量。當從0增大時,電勢沒有出現負無限大,即沒有經過負的點電荷,這表明負的點電荷必定在原點的左側。設它到原點的距離為,當很大時,電勢一定為負,且趨向於零,這表明負的點電荷的電量的數值應大於。即產生題目所給的電勢的兩個點電荷,一個是位於原點的正電荷,電量為;另一個是位於負軸上離原點距離處的負電荷,電量的大小為,且>。按題目所給的條件有
(1)
(2)
因時,電勢為極小值,故任一電量為的正檢測電荷位於處的電勢能也為極小值,這表明該點是檢測電荷的平衡位置,位於該點的檢測電荷受到的電場力等於零,因而有
(3)
由式(1)、(2)和(3)可解得
(4)
(5)
(6)
式中為靜電力常量。
評分標準:本題23分。
式(1)、(2)各4分,式(3)6分,式(4)、(5)、(6)各3分。
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題