隨着經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得税起徵點和税率的調整，調整如下：納税人的*、...

問題詳情：

隨着經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得税起徵點和税率的調整，調整如下：納税人的*、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的餘額為應納税所得額，依照個人所得税税率表，調整前後的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的*、薪金等所得税前收入總和不高於8000元，記表示總收入，表示應納的税，試寫出調整前後關於的函數表達式；

(2)某税務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的税前收入，並製成下面的頻數分佈表：

①先從收入在及的人羣中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納税法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量，求的分佈列與數學期望；

②小紅該月的*、薪金等税前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整後小紅的實際收入比調整前增加了多少?

【回答】

（1）見解析；（2）見解析

【分析】

(1) 依照個人所得税税率表，調整前後的計算方法表示調整前後y關於的函數表達式；

(2) ①由頻數分佈表可知Z的取值可能為0，2，4，求出相應的概率值得到分佈列與期望值，②由於小李的*、薪金等收入為7500元，按調整前起徵點應納個税為295元，按調整後起徵點應納個税為75元，從而得到結果.

【詳解】

（1）調整前y關於x的表達式為

.

調整後y關於x的表達式為

,

（2）①由頻數分佈表可知從及的人羣中抽取7人，其中

中佔3人，的人中佔4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4，（5分）

，

,

,

所以其分佈列為

所以

②由於小李的*、薪金等收入為7500元，按調整前起徵點應納個税為1500×3%+2500×10%=295元；

按調整後起徵點應納個税為2500×3%=75元，

比較兩個納税方案可知，按調整後起徵點應納個税少交220元，

即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元．

【點睛】

求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分佈列”，即按規範形式寫出分佈列，並注意用分佈列的*質檢驗所求的分佈列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對於有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈(如二項分佈X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式(E(X)＝np)求得.

知識點：統計案例

題型：解答題